15.6 เฉลยโจทย์แคลคูลัสค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

1. Find the volume of the largest box that can be made by cutting equal squares out of the corners of a piece of cardboard of dimension 15in x 24in
Solution
V = (15-2x) (24-2x) (x)   เนื่องจากมีการตัดกล่องออกไปด้านละ x จากนั้นกระจายวงเล็บออก
V = 4x^3 -78x^2 +360x      แล้วทำการดิฟ
V' = 12x^2 -156x +360     แล้วทำการจับ V'=0

0 = 12x^2 -156x +360
0 = x^2 -13x +30
0 = (x -3)(x -10)
x= 3, 10 แต่ 10 ใช้ไม่ได้เพราะมากไป

แทนค่า x = 3 ใน V = (15-2x) (24-2x) (x)
จะได้ V= 486 in^3  Ans


2. The perimeter of an isosceles triangle is P. Find the maximum area
Solution ตอบ ( P^2 (3)^1/2 )/36